ทศนิยม

ทศนิยมนั้นจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเราตลอด ไม่ว่าจะเป็นการบอกค่าของเงินที่เราใช้
การบอกเวลา บอกหน่วยความยาว ฯลฯ
- การเขียนทศนิยมในรูปกระจายเป็นการเขียนในรูปการบวกค่าของตัวเลขในหลักต่าง ๆ ของทศนิยมนั้น
- ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือการเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10,100,1000 แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด) แทน
- ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมหนึ่งตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ และทศนิยมสอง
ตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย

ทศนิยม หมายถึง ค่าของจำนวนเต็มที่แบ่งออกเป็นสิบส่วน ร้อยส่วน พันส่วน .... เท่า ๆ กัน ซึ่งเขียนได้
ในรูปของเศษส่วน

เช่น

ค่าของตัวเลขตามค่าประจำหลัก

ล้าน	แสน	หมื่น	พัน	ร้อย	สิบ	หน่วย	จุด	หลักส่วนสิบ	หลักส่วนพัน
1,000,000	100,000	10,000	1,000	100	10	1		หรือ 0.1	หรือ0.001

หลักตัวเลขหน้าจุด หลักตัวเลขหลังจุด

การกระจายทศนิยม

จำนวน 327.35 จะเขียนให้อยู่ในรูปกระจายได้ดังนี้ 3 อยู่ในหลักร้อย มีค่า 300 2 อยู่ในหลักสิบ มีค่า 20 7 อยู่ในหลักหน่วย มีค่า 7 3 อยู่หลังจุดเป็นตัวแรกเรียกว่าหลักส่วนสิบ ซึ่งมีค่า หรือ 0.3 5 อยู่หลังจุดเป็นตัวที่สองเรียกว่าหลักส่วนร้อย ซึ่งมีค่า หรือ 0.05 ดังนั้น 327.35 อ่านว่า สามร้อยยี่สิบเจ็ดจุดสามห้าหรือสามารถเขียนในรูปกระจายการบวกได้คือ 327.35 = 300 + 20 + 7 + 0.3 + 0.05

ตัวอย่าง

จำนวน	ล้าน	แสน	หมื่น	พัน	ร้อย	สิบ	หน่วย	จุด	ส่วนสิบ	ส่วนร้อย	ส่วนพัน
1) 1,573,940.98	1	5	7	3	9	4	0	.	9	8	.
2) 17,439.08	.	.	1	7	4	3	9	.	0	8	.
3) 757.29	.	.	.	.	7	5	7	.	2	9	.
4) 0.45	.	.	.	.	.	.	0	.	4	5	.

ทศนิยม 1 ตำแหน่งมี 10 เป็นตัวหาร เทียบกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ
ทศนิยม 2 ตำแหน่งมี 100 เป็นตัวหาร เทียบกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย

เลขทศนิยมทำให้เป็นเศษส่วนได้โดยการหารด้วย 10 หรือ 100
- การแปลงทศนิยมหนึ่งตำแหน่งเป็นเศษส่วน
เช่น 0.6 เขียนเป็นเศษส่วนได้
0.08 เขียนเป็นเศษส่วนได้
- การแปลงทศนิยมสองตำแหน่งเป็นเศษส่วน
เช่น 0.56 เขียนเป็นเศษส่วนได้
0.98 เขียนเป็นเศษส่วนได้

จำนวนตรงข้ามของทศนิยม

ทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมที่เป็นลบที่มค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะอยู่คนละข้างของ 0 และอยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะเท่ากัน เช่น -1.5 และ 1.5

• -1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.5 และ 1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.5 ,
• -1.75 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.75 และ 1.75 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.75
• ถ้า a เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ a มีเพียงจำนวนเดียวเขียนแทนด้วย -a และ a + ( - a ) = ( - a ) + a = 0
  จำนวนตรงข้ามของ -1.75 เขียนแทนด้วย - ( - 1.75 )
  จำนวนตรงข้ามของ -1.75 คือ 1.75 เนื่องจากจำนวนตรงข้ามของ -1.75 มีเพียงจำนวนเดียว ดังนั้น -( -1.75 ) = 1.7
  ถ้า a เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ - a คือ a และเขียนแทนด้วย -( -a )
  ในการหาผลลบของทศนิยมใด ๆ ใช้ข้อตกลงเดียวกันที่ใช้ในการหาผลลบของจำนวนเต็ม คือ

ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
เมื่อ a และ b แทนทศนิยมใด ๆ a - b = a+จำนวนตรงข้ามของ b หรือ a - b = a +( - b ) เช่น 5.01 - 2.32 = 5.01 + (-2.32) , ( -4.17 ) -1.32 = ( -4.17 ) + ( -1.32 )

การบวกเลขทศนิยม (ธรรมดา) คือ ตั้งให้จุดทศนิยมตรงกัน แล้วทำการบวกตามการบวกเลขธรรมดาทั่ว ๆ ไป เช่น

35.05 , 27.09 35.05 + 27.09 62.14

การลบทศนิยม

• จงหาผลลบ 63.02 - ( -86.38 )
  วิธีทำ 63.02 - ( -86.38 ) = 63.02 + ( 86.38 )
  63.02
  +
  86.38
  149.40 ดังนั้น 63.02 - ( -86.38 ) = 149.40

• จงหาผลลบ ( - 125.17 ) - ( - 72.9 )
  วิธีทำ ( -125.17 ) - (-72.9 ) = ( -125.17 ) + 72.90
  -125.17
  +
  72.90
  -52.27 ดังนั้น ( -125.17 ) - ( -72.9 ) = - 52.27

การหาผลคูณโดยใช้การบวกทศนิยมซ้ำ ๆ กัน

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนนับ อาจใช้วิธีเปลี่ยนการคูณให้อยู่ในรูปของการบวกทศนิยมนั้นหลาย ๆ ครั้ง โดยจำนวนของทศนิยมที่นำมาบวกกันเท่ากับจำนวนนับนั้นแล้วใช้หลักการบวกทศนิยม

จะสังเกตได้ว่า การคูณนั้นก็เหมือนกับการนำเอาทศนิยมจำนวน ๆ หนึ่ง มาบวกกันให้เท่ากับจำนวนที่เราต้องการ เช่น

เราต้องการ หา 4 เท่าของ 0.4

0.4 4 = 0.4 + 0.4 + 0.4 + 0.4

= 1.6

- จะเห็นว่าได้ผลลัพธ์เท่ากัน ดังนั้นก็สามารถบอกได้ว่า การหาผลคูณโดยใช้วิธีการนำทศนิยมมาบวกซ้ำ ๆ กัน ให้เท่ากับจำนวนที่เอามาคูณได้ และอาจใช้วิธีตั้งหลักเลขและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วบวกกันโดยใช้หลักการเช่นเดียวกับการบวกจำนวนนับ